3.1.4- Operaciones algebraicas con monomios, binomios y trinomios

1. Expresiones algebraicas

Expresión algebraica es la forma de las matemáticas que escribimos con letras, números, potencias y signos.

Coeficiente 3a2 Grado

Parte literal

Al número le llamamos coeficiente, a la letra o letras les llamamos parte literal y al exponente le llamamos grado.

Valor número de una expresión algebraica. Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica sustituimos las letras por el valor dado y hacemos las operaciones que se nos indiquen.

Clases de expresiones algebraicas:

1ª- Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio. Ej: 3×2

2ª- Toda expresión algebraica que esté formada por dos términos se llama binomio. Ej: 2×2 + 3xy

 3ª- Toda expresión algebraica formada por tres términos se llama trinomio.

Ej: 5×2 + 4y5 - 6×2y

4ª- Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio.

Polinomio es un conjunto de monomios. Tendremos en cuenta lo siguiente:

1º- Si está ordenado. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado.

2º- Si está completo. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0.

3º- Cuál es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos.

Expresiones algebraicas equivalentes: Dos o más expresiones algebraicas son equivalentes cuando tienen el mismo valor númerico.

Ejercicios operatorios con los monomios y polinomios

Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2×3 + 5×3 - 6×3.

Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal. Ej: 2×3 + 5×3 - 6×3 = x3.

Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4×2y3= 12×3y4

División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4×5y3:2×2y= 2×3y2

Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.

Ej: 7×5+0×4+3×3+4×2–2x

5×5+0×4+0×3 -x2 -x

12×5+0×4+3×3+3×2–3x

Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.

Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final.

Ej: P(x)= 2×5+3×4–2×3-x2+2x

Q(x)= 2×3

P(x).Q(x)= 4×8+6×7–4×6–2×5+4×4

División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente.

Para dividir dos polinomios haremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el divisor nos encontraremos con 2 términos.